Les intérêts composés ne sont pas un produit financier et il n'y a aucune astuce derrière. C'est une ligne d'arithmétique. S'ils sont si souvent qualifiés de merveille du monde, c'est que l'intuition humaine gère mal la croissance exponentielle : les résultats surprennent réellement, même ceux qui maîtrisent parfaitement la formule.
Les intérêts composés, c'est gagner des intérêts sur les intérêts déjà gagnés. La formule est A = P(1 + r)n. La variable décisive n'est pas le montant épargné, c'est n : le nombre d'années pendant lesquelles vous n'y touchez pas.
La formule
A = P(1 + r)ⁿ
En clair : montant final = montant de départ × (1 + taux d'intérêt) élevé au nombre d'années
- P — le capital de départ
- r — le taux d'intérêt par période, en décimal (7 % s'écrit 0,07)
- n — le nombre de périodes
C'est tout. Tout ce qui suit n'est que cette ligne, appliquée.
Ce que cela donne dans le temps
Placez 1 000 à 7 % par an et n'y touchez plus :
| Années | Solde | Intérêts cumulés | Gagnés sur cette décennie |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 967 | 967 | 967 |
| 20 | 3 870 | 2 870 | 1 903 |
| 30 | 7 612 | 6 612 | 3 742 |
| 40 | 14 974 | 13 974 | 7 362 |
Lisez la dernière colonne, pas la deuxième. Vous ajoutez le même néant chaque décennie, et chacune rapporte environ le double de la précédente. La quatrième décennie à elle seule rapporte plus que les trois premières réunies.
C'est là que l'intuition échoue. Interrogée sur le chiffre à 40 ans, la plupart des gens répondent autour de 4 000 : ils multiplient mentalement le gain de 10 ans par quatre. La vraie réponse en est presque le quadruple.
Pourquoi les dernières années comptent le plus
Voici la comparaison qui change les comportements.
Amina épargne 200 par mois de 25 à 35 ans. Puis elle s'arrête complètement et n'ajoute plus rien. Elle laisse le solde tranquille jusqu'à 65 ans.
Bilal n'épargne rien jusqu'à 35 ans, puis met 200 par mois, tous les mois, jusqu'à 65 ans.
Tous deux à 7 % par an.
| Amina | Bilal | |
|---|---|---|
| Années de versement | 10 | 30 |
| Total versé | 24 000 | 72 000 |
| Solde à 65 ans | ≈ 263 000 | ≈ 244 000 |
Amina a versé trois fois moins et finit devant. Son avantage ne tient ni à la discipline ni à un meilleur taux : ses premiers versements ont eu 40 ans pour capitaliser au lieu de 30, et ces dix années supplémentaires tombent sur la partie raide de la courbe.
Entre épargner davantage et commencer plus tôt, commencez plus tôt. Une petite somme aujourd'hui bat généralement une somme plus grande dans cinq ans — et contrairement à vos revenus futurs, aujourd'hui est une chose que vous contrôlez.
Avec des versements réguliers
Peu de gens placent une somme unique et s'en vont. Pour un montant fixe à chaque période, la formule devient :
VF = Versement × [((1 + r)ⁿ − 1) ÷ r]
À 100 par mois, 7 % par an, pendant 30 ans :
- Total versé : 36 000
- Solde final : ≈ 122 000
- Croissance : ≈ 86 000
Environ 70 % du montant final est de l'argent que vous n'avez jamais gagné au travail.
La règle de 72
Pour le calcul mental, divisez 72 par le taux pour obtenir le temps de doublement en années.
| Taux | Double en |
|---|---|
| 3 % | 24 ans |
| 6 % | 12 ans |
| 9 % | 8 ans |
| 12 % | 6 ans |
C'est une approximation, mais entre 4 % et 12 % elle tombe à quelques mois près. C'est aussi le moyen le plus rapide de voir ce que coûtent des frais : un fonds prélevant 2 % par an au lieu de 0,5 % ne vous coûte pas 1,5 % — il vous coûte un doublement sur une vie active.
Le mécanisme joue aussi contre vous
La capitalisation n'a pas d'opinion sur le sens. Sur une dette, elle applique le même calcul à l'envers, et généralement à un taux bien supérieur.
Une carte de crédit à 20 % de TAEG, capitalisée mensuellement, correspond à un taux annuel effectif d'environ 22 %. Portez 2 000 sur cette carte sans rien rembourser : trois ans plus tard vous devez environ 3 600.
D'où une conclusion qui mérite qu'on s'y arrête : rembourser une dette à 20 % équivaut mathématiquement à trouver un placement rapportant 20 % de façon fiable, sans impôt et sans risque. Ce placement n'existe pas. Si vous portez une dette à taux élevé et hésitez sur l'affectation d'un surplus, l'arithmétique a déjà répondu.
Ce que ces chiffres ne sont pas
Les 7 % utilisés ici sont une valeur d'illustration ronde, pas une prévision. Les rendements réels varient d'une année à l'autre, parfois nettement négatifs, et l'ordre compte : une mauvaise décennie au début n'équivaut pas à une mauvaise décennie à la fin.
Ces chiffres sont également nominaux : ils ignorent l'inflation, la fiscalité et les frais. Avec 3 % d'inflation, un rendement de 7 % vaut plutôt 4 % en pouvoir d'achat. Cela ne change rien au mécanisme. Cela signifie seulement que la version honnête de chaque tableau ci-dessus contient des nombres plus petits.
Rien ici n'est un conseil financier et rien ici ne connaît votre situation. C'est de l'arithmétique. Ce que vous en faites est une autre question, à poser à un professionnel qualifié — voir notre avertissement.
Questions fréquentes
Quelle différence entre intérêts simples et composés ?
Les intérêts simples ne portent que sur le dépôt initial. Les intérêts composés portent sur le dépôt plus tous les intérêts déjà ajoutés. Sur un an la différence est négligeable ; sur trente ans elle représente l'essentiel du solde.
À quelle fréquence les intérêts doivent-ils être capitalisés ?
Plus souvent est préférable, mais l'effet reste faible. À 7 %, une capitalisation mensuelle rapporte environ 0,23 point de pourcentage de plus par an qu'une capitalisation annuelle. Le taux et la durée comptent bien davantage que la fréquence.
Qu'est-ce que la règle de 72 ?
Divisez 72 par le taux annuel pour estimer le nombre d'années nécessaires au doublement du capital. À 6 %, cela fait 12 ans. C'est une approximation, précise à quelques mois près pour des taux compris entre environ 4 et 12 %.
Les intérêts composés jouent-ils contre moi sur une dette ?
Oui, et plus vite, car les taux des cartes de crédit dépassent largement les rendements d'investissement. Une carte à 20 % de TAEG capitalisée mensuellement coûte environ 22 % par an en réel. Rembourser cette dette rapporte mathématiquement plus que la plupart des placements.
Ces chiffres tiennent-ils compte de l'inflation ?
Non. Les exemples utilisent des rendements nominaux. Avec une inflation de 3 %, un rendement nominal de 7 % vaut environ 4 % en pouvoir d'achat réel. Le mécanisme est identique, seuls les chiffres rétrécissent.
Sources
Une erreur ? Écrivez-nous : nous corrigeons et signalons le changement en bas de cet article. Hello@daily-atlas.com
