Zinseszins ist kein Finanzprodukt, und einen Trick gibt es nicht. Es ist eine Zeile Arithmetik. Dass er so oft zum Weltwunder erklärt wird, liegt daran, dass die menschliche Intuition mit exponentiellem Wachstum schlecht zurechtkommt: Die Ergebnisse überraschen selbst jene, die die Formel einwandfrei beherrschen.
Zinseszins heißt, Zinsen auf bereits verdiente Zinsen zu bekommen. Die Formel lautet A = P(1 + r)n. Die entscheidende Größe ist nicht, wie viel Sie sparen, sondern n — die Zahl der Jahre, die Sie es liegen lassen.
Die Formel
A = P(1 + r)ⁿ
Im Klartext: Endbetrag = Anfangsbetrag × (1 + Zinssatz) hoch Anzahl der Jahre
- P — das Kapital, mit dem Sie starten
- r — der Zinssatz je Periode als Dezimalzahl (7 % sind 0,07)
- n — die Anzahl der Perioden
Das ist alles. Alles Weitere ist diese eine Zeile, angewendet.
Wie das über die Zeit aussieht
Legen Sie 1.000 zu 7 % jährlich an und rühren Sie nichts an:
| Jahre | Guthaben | Zinsen insgesamt | Verdient in diesem Jahrzehnt |
|---|---|---|---|
| 10 | 1.967 | 967 | 967 |
| 20 | 3.870 | 2.870 | 1.903 |
| 30 | 7.612 | 6.612 | 3.742 |
| 40 | 14.974 | 13.974 | 7.362 |
Lesen Sie die letzte Spalte, nicht die zweite. Sie zahlen in jedem Jahrzehnt dasselbe Nichts ein, und jedes bringt ungefähr das Doppelte des vorigen. Das vierte Jahrzehnt allein verdient mehr als die ersten drei zusammen.
Genau hier irrt die Intuition. Nach der 40-Jahres-Zahl gefragt, tippen die meisten auf etwa 4.000 — sie multiplizieren im Kopf den Zehnjahresgewinn mit vier. Die tatsächliche Antwort liegt fast beim Vierfachen davon.
Warum die letzten Jahre am schwersten wiegen
Dies ist der Vergleich, der das Verhalten von Menschen verändert.
Amina spart von 25 bis 35 monatlich 200. Dann hört sie vollständig auf und zahlt nie wieder etwas ein. Das Guthaben bleibt bis 65 unangetastet.
Bilal spart bis 35 nichts und legt danach bis 65 jeden Monat 200 zurück.
Beide zu 7 % pro Jahr.
| Amina | Bilal | |
|---|---|---|
| Einzahlungsjahre | 10 | 30 |
| Insgesamt eingezahlt | 24.000 | 72.000 |
| Guthaben mit 65 | ≈ 263.000 | ≈ 244.000 |
Amina hat ein Drittel eingezahlt und liegt vorn. Ihr Vorsprung beruht weder auf Disziplin noch auf besseren Konditionen: Ihre ersten Einzahlungen hatten 40 statt 30 Jahre Zeit — und diese zehn Extrajahre fallen in den steilen Teil der Kurve.
Wenn Sie zwischen «mehr sparen» und «früher anfangen» wählen: fangen Sie früher an. Ein kleiner Betrag ab heute schlägt in der Regel einen größeren ab in fünf Jahren — und anders als Ihr künftiges Einkommen ist «heute» etwas, das Sie steuern können.
Mit regelmäßigen Einzahlungen
Die wenigsten legen eine Summe an und gehen. Für einen festen Betrag je Periode lautet die Formel:
Endwert = Rate × [((1 + r)ⁿ − 1) ÷ r]
Bei 100 im Monat, 7 % pro Jahr, über 30 Jahre:
- Insgesamt eingezahlt: 36.000
- Endguthaben: ≈ 122.000
- Zuwachs: ≈ 86.000
Rund 70 % des Endbetrags sind Geld, das Sie nie erarbeitet haben.
Die 72er-Regel
Fürs Kopfrechnen: 72 durch den Zinssatz teilen ergibt die Verdopplungszeit in Jahren.
| Zinssatz | Verdopplung in |
|---|---|
| 3 % | 24 Jahren |
| 6 % | 12 Jahren |
| 9 % | 8 Jahren |
| 12 % | 6 Jahren |
Eine Näherung, die zwischen 4 % und 12 % auf wenige Monate genau liegt. Sie ist auch der schnellste Weg zu sehen, was Gebühren kosten: Ein Fonds mit 2 % statt 0,5 % jährlich kostet Sie nicht 1,5 % — er kostet Sie über ein Arbeitsleben eine ganze Verdopplung.
Der Mechanismus arbeitet genauso gegen Sie
Kapitalisierung hat keine Meinung zur Richtung. Bei Schulden rechnet sie dasselbe rückwärts, meist zu einem weit höheren Satz.
Eine Kreditkarte mit 20 % effektivem Jahreszins und monatlicher Kapitalisierung entspricht real rund 22 % pro Jahr. Schieben Sie 2.000 auf dieser Karte vor sich her, ohne zu tilgen, schulden Sie nach drei Jahren etwa 3.600.
Daraus folgt ein Satz, bei dem es sich zu verweilen lohnt: Eine Schuld mit 20 % zu tilgen ist rechnerisch dasselbe wie eine Anlage zu finden, die zuverlässig 20 % bringt — steuerfrei und risikolos. Diese Anlage gibt es nicht. Wer teure Schulden hat und überlegt, wohin mit übrigem Geld, hat die Antwort in der Arithmetik bereits vorliegen.
Was diese Zahlen nicht sind
Die durchgehend verwendeten 7 % sind ein runder Illustrationswert, keine Prognose. Reale Renditen schwanken von Jahr zu Jahr, mitunter deutlich negativ, und die Reihenfolge zählt: Ein schlechtes Jahrzehnt am Anfang ist nicht dasselbe wie eines am Ende.
Die Zahlen sind zudem nominal: Inflation, Steuern und Gebühren bleiben außen vor. Bei 3 % Inflation entspricht eine Rendite von 7 % eher 4 % an Kaufkraft. Am Mechanismus ändert das nichts. Es heißt nur, dass in der ehrlichen Fassung jeder Tabelle oben kleinere Zahlen stehen.
Nichts davon ist Finanzberatung, und nichts davon kennt Ihre Lage. Es ist Arithmetik. Was Sie damit anfangen, ist eine andere Frage — und eine, die Sie qualifizierten Fachleuten stellen sollten; siehe unseren Haftungsausschluss.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einfachem Zins und Zinseszins?
Einfacher Zins wird nur auf die ursprüngliche Einlage gezahlt. Zinseszins wird auf die Einlage plus alle bereits gutgeschriebenen Zinsen gezahlt. Über ein Jahr ist der Unterschied unbedeutend, über dreißig Jahre macht er den größten Teil des Guthabens aus.
Wie oft sollten Zinsen kapitalisiert werden?
Häufiger ist besser für Sie, aber der Effekt ist klein. Bei 7 Prozent bringt monatliche Kapitalisierung gegenüber jährlicher rund 0,23 Prozentpunkte pro Jahr. Der Zinssatz und die Liegedauer wiegen weit schwerer als die Häufigkeit.
Was ist die 72er-Regel?
Teilen Sie 72 durch den jährlichen Zinssatz, um zu schätzen, wie viele Jahre bis zur Verdopplung vergehen. Bei 6 Prozent sind das 12 Jahre. Es ist eine Näherung, die für Sätze zwischen etwa 4 und 12 Prozent auf wenige Monate genau trifft.
Wirkt Zinseszins bei Schulden gegen mich?
Ja, und schneller, denn Kreditkartenzinsen liegen weit über üblichen Anlagerenditen. Eine Karte mit 20 Prozent effektivem Jahreszins und monatlicher Kapitalisierung kostet real etwa 22 Prozent pro Jahr. Diese Schuld zu tilgen ist rechnerisch die bessere Rendite als die meisten Investments.
Ist die Inflation in diesen Zahlen berücksichtigt?
Nein. Die Beispiele nutzen nominale Renditen. Bei 3 Prozent Inflation entspricht eine nominale Rendite von 7 Prozent etwa 4 Prozent realer Kaufkraft. Der Mechanismus bleibt identisch, nur die Zahlen werden kleiner.
Quellen
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